Baswarella on 25-vuoden kokemus talousprosessien automatisoinnista
Basware perustettiin vuonna 1985 ja yhtiö toimi tuolloin Baltic Accounting System nimisenä. Vuonna 1990 toimiva johto osti yhtiön koko osakekannan. Kaksi vuotta myöhemmin, vuonna 1992, yhtiö julkaisi ensimmäisen konsernilaskennan ohjelmiston ja vuotta myöhemmin ensimmäisen budjetointiohjelmiston. Vuonna 1993 yhtiö nimettiin Baswareksi.
Vuonna 1997 yhtiö julkaisi aikansa edelläkävijätuotteen, ensimmäisen ostolaskujen käsittelyjärjestelmän. Viisi vuotta myöhemmin seurasi uusi innovaatio, kun automaattinen työnkierto lisättiin ostolaskujen käsittelyjärjestelmään. Monipuolinen laskuautomaatiojärjestelmä, sisältäen laskun ja tilauksen täsmäytyksen, näki päivänvalon seitsemän vuoden kehityksen jälkeen vuonna 2004. Vuoden 2007 alussa Basware julkaisi Mobiilin käyttöliittymän laskujen hyväksyntään.